Bienvenidos...cálculo integral.

Este espacio tiene la finalidad de apoyarlos al realizar las actividades de esta semana, con el desarrollo del tema integracion por partes.

INTEGRAL POR PARTES.

El texto es tomado de:

https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-partes.htm

Introducción

Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula:

Regla mnemotécnica: Un Día Vi Una Vaca MENOS Flaca Vestida De Uniforme (UDV = UV - FVDU)

Aunque se trata de un método simple, hay que aplicarlo correctamente.
Veamos algunos consejos:

Consejos

• Escoger adecuadamente u y dv:
  Una mala elección puede complicar más el integrando.
  Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo x³). Si consideramos dv = x³, entonces, integrando tendremos que v = x⁴/4. Con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto puede suponer un paso atrás.
  Algo parecido ocurre con las fracciones (como 1/x). Si consideramos dv = 1/x, tendremos v = log|x| y, probablemente, obtendremos una integral más difícil.
  
  Como norma general, llamaremos u a las potencias y logaritmos; y dv a las exponenciales, fracciones y funciones trigonométricas.
• No cambiar la elección:
  A veces tenemos que aplicar el método más de una vez para calcular la misma integral. Cuando esto ocurre, al aplicarlo por segunda vez, tenemos que llamar u al resultado du del paso anterior, y lo mismo para dv. Si no hacemos esto, como escoger una opción u otra supone integrar o derivar, estaremos deshaciendo el paso anterior y no avanzaremos.
  
• Integrales cíclicas:
  En ocasiones, tras aplicar dos veces integración por partes, tenemos que despejar la propia integral de la igualdad obtenida para obtenerla. Un ejemplo de esto es el ejercicio 10.
  

Integrales Resueltas por Partes

Integral 1

Integramos por partes:

Nota: es importante escoger

$$x=u\to dx=du$$

ya que de este modo estamos reduciendo el grado del monomio (de 1 a 0). Si por el contrario escogemos

$$x=dv\to v=\frac{x^2}{2}$$

aumentamos el grado (de 1 a 2) y complicamos más la integral ya que el factor de la exponencial se mantiene igual y nos queda la integral

$$\int \frac{x^2}{2}\cdot e^{x}dx$$

Integral 2

Integramos por partes:

Nota: al igual que en el ejercicio anterior, como no importa si cos x es u ó dv (ya que obtenemos un sinus), elegimos u = x para disminuir su grado (y así desaparece la x). Si escogemos dv = x, aumentamos su grado:
$$dv=x\to v=\frac{x^2}{2}$$

$$\mathrm{REFLEXIONA\; LOS\; EJERCICIOS\; ANTERIORES}$$

$$\mathrm{En\; tu\; cuaderno\; anota\; los\; procedimientos\; e\; identifica\; tus\; dudas.}$$

$$\mathrm{Luego\; revisa\; de\; nuevo\; la\; mnemotecnia\; y\; repitela\; pues\; es\; importante\; que\; domines\; la\; formula\; para\; la\; proxima\; clase.}$$

 

Ahora se te presentan algunos video los cuales puedes encontrar en youtube.com, con la finalidad de que observes un procedimiento explicado y con mas detalle.

En cada uno de los videos que se te presentan, debes de explicar el procedimiento en una hoja blanca agregandole 5 ejercicios, tomalos del cuaderno de ejercicios de tu libro de texto y presentarla a tu profesor.

Recuerdas la mnemotecnia vista en la sección anterior, (un dia vi una vaca menos flaca vestida de uniforme)

Utiliza los videos para reflexionar el metodo de integración.

Una vez realizada la primera actividad y hecho tu primer reporte del video, ya resueltos los 5 ejericicios, ahora revisa el siguiente video.

Continua con las actividades.

Recuerda anotar todas tus dudas para el salón de clase, ahi se te aclararán las que te surja

Gracias, animo.

Estos y mas videos los puede encontrar en youtube, acuerdate de que debes lograr el aprendizaje esperado.